课程内容

《立方根和开立方》
要做一个体积为27cm³的立方体模型，它的棱要取多长？你是怎么知道的？
因为3³=27，所以棱长为3cm。
因为3的立方等于27，那么3就是27的立方根。
想一想
什么数的立方等于-27？
（-3）³=-27，因为-3的立方等于-27，那么-3就叫做-27的立方根。
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。若x³=a，那么x叫做a的立方根，记作。其中a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
例1：求下列各数的立方根。
（1）125  （2）-125  （3）1/27  （4）-0.064  （5）0
解：（1）∵5³=125
         ∴125的立方根是5，即三次根号125=5
    （2）∵（-5）³=-125
         ∴-125的立方根是-5，即三次根号-125=-5
    （3）∵（1/3）³=1/27
         ∴1/27的立方根是1/3，即三次根号1/27=1/3
    （4）∵（-0.4）³=-0.064
         ∴-0.064的立方根是-0.4，即三次根号-0.064=-0.4
    （5）∵0³=0
         ∴0的立方根是0，即三次根号0=0
思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
看视频中的表，总结平方根和立方根的异同点。
练习
判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）8/27的立方根是±2/3。
（2）25的平方根是5。
（3）-64没有立方根。
（4）-4的平方根是±2。
（5）0的平方根和立方根都是0。
想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根是它本身的数呢？
立方根是它本身的数有1，-1，0。平方根是它本身的数只有0。
探究
因为三次根号（-8）=______，-（三次根号8）=______，所以三次根号（-8）_____-（三次根号8）。
因为三次根号（-27）=______，-（三次根号27）=______，所以三次根号（-27）_____-（三次根号27）。
从上面你发现了什么？
练习
1、分别求下列各式的值。
（1）三次根号64  （2）三次根号（-125）  （3）三次根号（-27/64）
（4）三次根号（-0.001）+根号0.01
2、用计算器计算
三次根号0.000216      三次根号0.216
三次根号216           三次根号216000
可以发现被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位。
3、求下列各式中的x值。
（1）x³=0.008   （2）（x-1）³=-0.125
探究
一个自然数的算术平方根是a，那与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_____，立方根是_____。