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    八年级数学上册第6章《一次函数》6.5一次函数与二元一次方程

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    【此视频课程与人教版第14课的知识点相同,同样适用于苏版第5课,敬请放心学习。】

    课程内容:

    《一次函数与二元一次方程》
        当一次函数取某一范围内值的时候就变成了一元一次不等式,当一次函数取某一确定值的时候就成了一元一次方程,一次函数和二元一次方程组又有什么关系呢?我们一起来学习一下。
    思考1:
        小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有50元,从现在起每个月节存12元,小张的同学小王以前没有存过零用钱,听到小张在存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存18元,争取超过小张,请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系,并计算半年以后小王的存款是多少,能否超过小张?
        小张存款总是为y1,存款月份为x,小王存款总数为y2
            y1=12x+50    y2=18x
        因为x代表月份,因此只能正数,不可以出现负数,所以在画图解题时,函数关系直线不会出现在第二象限。
    思考2:
        ①求的解。
        ②观察两直线y=50+12x、y=18x交点坐标与这个方程组的解有什么关系。
        二元一次方程组的解就是两条直线交点的坐标。
    思考3:
        二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图像上的点有什么关系?
        二元一次方程的解其实就是一次函数直线上点的坐标。
    归纳:一般的,一次函数y=kx+b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解;以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上。
    讨论:2个一次函数图像上的点与二元一次方程组的解有什么关系?
        一般的,如果2个一次函数的图像有一个交点,那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
    例1:利用一次函数的图像解二元一次方程组     

        先将方程组化为一次函数,在同一坐标系中画出它们的图像。
    小结:(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;
          (2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图像,并标出交点;
          (3)交点坐标就是方程组的解。
    练一练:
        1.和二元一次方程3x+2y=12等价的一次函数式为_____________。
        2.已知函数y=x+1与y=3x+b的图像的交点在y轴上,则b=____________。
        3.若直线y=x+b和直线y=x+a的交点是(m,8),则a+b=____________。
    做一做:
        1.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=-x+4和y=2x-1的图像,这两个图像有交点吗?
        2.交点的坐标与方程组的解有什么关系?你能说明理由吗?
    例2:已知三条直线y=2x-3,y=2x+1和y=kx-2相交于同一点,求交点坐标和k的值。
    例3:如下图,两条直线m1和m2的交点可以看做是哪个二元一次方程组的解?
    课堂思考:一次函数y=x+2,y=-x+5的图像之间有什么关系?你能从中“悟”出些什么吗?
    总结:我们可以得到
        (1)二元一次方程组无解→一次函数的图像平行(无交点);
        (2)二元一次方程组有一解→一次函数的图像相交(有一个交点);
        (3)二元一次方程组有无数个解→一次函数的图像重合(有无数个交点)。

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    评论4

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    [江苏省徐州市] 太好

    有啥难的

    2019-09-22 12:32:21

    [浙江省杭州市] 好

    158****5301

    2017-12-03 18:29:07

    [江苏省徐州市] Hao

    zhlq969

    2015-08-09 10:17:14

    [江苏省镇江市] 很好

    s20070119

    2015-01-14 21:49:27

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