课程内容

《一次函数的图像》
学习目标
1、掌握一次函数的图像和性质，会根据k、b的符号确定函数所在的象限。
2、会用待定系数法求一次函数的解析式。
3、通过一次函数及其图像性质的学习，进一步渗透数形结合的思想。
回顾与思考
1、什么是一次函数？
2、正比例函数的图像与性质有哪些？
3、正比例函数与一次函数有什么关系？
4、既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图像是直线，那么一次函数的图像也会是一条直线吗？通过画图自己验证一下。
（1）你能说出一次函数y=3x-4的图像是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？
（2）那么一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=kx图像有什么关系？
例1：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，我们称为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到。当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。
你会画出函数y=2x-1与y=2x+1的图像吗？
注意：函数图像与y轴交于（0，b），b就叫做图像在y轴上的截距，它有正负之分。
同样，我们可以画出函数y=x+1，y=x-1的图像。
议一议：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k、b的正负对函数图像有什么影响？
结论1：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
结论2：
图像经过的象限    k的符号    b的符号
  一、二、三        k>0        b>0
  一、三、四        k>0        b<0
  一、二、四        k<0        b>0
  二、三、四        k<0        b<0
课堂练习
（1）对于函数y=5x+6，y的值随x的值减小而_______。
（2）函数y=2x-1经过___________象限。
（3）函数y=2x-4与x轴的交点为（_______），与y轴交于（_______）。
（4）函数y=3（x-2）在y轴上的截距为_______。
例题：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
综合运用
1、写出两个一次函数，使它们的图像都经过点（-2，3）。
2、生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm。当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？
3、小明根据某个一次函数关系式填写了下表：（如视频中的表）
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。