课程内容

《一次函数》
学习目标
1、通过现实生活中实际例子的引入，掌握一次函数的概念，并会判断一个函数是不是一次函数。
2、了解一次函数和正比例函数的关系，掌握它们的区别和联系。
3、会利用一次函数解决一些简单的实际问题。
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。
分析：y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5℃减少6x ℃，因此y与x的关系为y=5-6x，这个函数也可以写成y=-6x+5
思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20-50℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差。       C=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是G的值。  G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）。     y=0.1x+22
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：平方厘米）随x的值而变化。      y=（10-x）5=-5x+50
大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
例1：下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数。
（1）y=-3x-4     （2）y=-7/x
（3）y=9x        （4）y=4x²+1
（5）m=根号（2x+6）
练习
1、下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x       （2）y=-8/x
（3）y=5x²+6     （4）y=-0.5x-1
2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。
（1）求小球速度v（单位：米/秒）随时间t（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度。
3、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中汽油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？