课程内容

《平方根（1）》
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
你一定能算出边长应取5dm，你是怎么算出来的？
因为5²=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm。
填表
正方形的面积  1   9   16   36   4/25
   边长       1   3   4    6    2/5
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0。记作：√0=0。
例1：求下列各数的算术平方根。
（1）100   （2）49/64   （3）0.0001
解：（1）因为10²=100，所以100的算术平方根为10，即√100=10。
    （2）因为（7/8）²=49/64，所以49/64的算术平方根为7/8，即√（49/64）=7/8。
    （3）因为0.01²=0.0001，所以0.0001的算术平方根为0.01，即√0.0001=0.01。
练习
1、求下列各数的算术平方根。
（1）21   （2）3²   （3）√81
（4）（-25）²   （5）9/4
2、判断
（1）6是36的算术平方根。
（2）-5是25的算术平方根。
（3）0的算术平方根是0。
（4）0.01是0.1的算术平方根。
（5）-4是-16的算术平方根。
例2：求下列各式的值。
（1）√1       （2）√9/25    （3）√2²
（4）√（25/4） （5）√（-7）²
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
以第一种为例：如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则x²=2
由算术平方根的意义可知  x=√2
1、利用计算器计算：
√0.0625    √0.625    √6.25   √62.5
√625     √6250    √62500
你发现了什么规律？
被开方数的小数点每向右（或左）移动两位，则它的算术平方根的小数点向右（或左）移动一位。
2、小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸板片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸板片，使它的长宽之比为3:2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？