课程内容

《逆命题和逆定理（一）》
知识回顾
什么叫命题？
对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
知识学习
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。
知识学习
例1：说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
  到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
几何语言：
  ∵PA=PB
  ∴点P在AB的垂直平分线上
例2：说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
练习
1、写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假。
（1）同位角相等。
（2）如果|a|=|b|，那么a=b。
（3）等边三角形的三个角都是60°。
2、下列定理中，哪些有逆定理？如果有请说出逆定理。
（1）平行四边形的两组对边分别平行。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）三角形的中位线平行于第三边。