课程内容
《函数模型的应用实例》
例1：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与实践的关系如图：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。
（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。
例2：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯提出了自然状态下的人口增长模型：
y=y0ert
其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。
下面是1950-1959年我国的人口数据资料：
（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
（2）如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
例3：某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：（身高：cm；体重：kg）
（1）根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？
练习：
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。
（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式。
写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
解决应用问题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，收集数据，作出散点图，通过观察图象判断问题所适用的函数模型。
②建模：将文字语言转化为数字语言，利用数学知识，建立相应的数学模型。
③解模：求解数学模型，得出数学结论。
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原实际问题的意义。
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关老师
男，中教高级职称
他对新教材、新教法有深入研究和独特见解，教学细致严谨，重视数学思维训练和学习方法指导。
