课程内容

《用关系式表示的变量间的关系》
学习目标
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
探究：
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。

当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
S_△ABC=(1/2)BC·h=3BC
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
     自变量是△ABC的底边BC，因变量是△ABC的面积。
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米²）可以表示为  y=3x  。
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从  36  厘米²变化到  9  厘米²。
变量之间关系的表示方法（2）——关系式法
  y=3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。
你能直观地表示这个关系式吗？
注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。
做一做
1、如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米³）与r的关系式为___________。
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米³变化到______厘米³。
2、如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积v（厘米³）与h之间的关系式为___________。
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米³变化到______厘米³。
随堂练习
1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10-d/150来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
2、如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
（2）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。
（3）当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？
3、如图，一边靠墙，其余三边用12米长的篱笆围成一个长方形花圃。
（1）如果设花圃靠墙一边的长为x（米），花圃的面积y为什么？
（2）当长x从4米变到6米时，面积y的变化如何？
（3）当长x从6米变到8米时，面积y的变化如何？
（4）随着x的增加，y的变化趋势如何？y什么时候最大？
4、已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。
（1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？
（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为h米，试列出G和h的关系式。
小结
1、本节课主要是探索了图形中的变量关系。
2、能用关系式表示变量之间的关系。
3、能根据关系式求值。