课程内容
《应用二元一次方程组——增收节支》
学习目标
1、会正确地运用表格分析与“增收节支”相类似问题的数量关系,会列二元一次方程组解决这类问题。
2、通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练,培养学生分析问题、解决问题的能力。
1、某工厂去年收入20万元,今年比去年增加了20%,则今年收入______万元,如果减少了20%,则今年收入______万元。
2、某工厂去年收入20万元,今年比去年增加了x%,则今年收入______万元,如果减少了x%,则今年收入______万元。
增长(亏损)率问题的公式?
原量(1+增长率)=新量
原量(1-亏损率)=新量
某工厂去年的利润(总产量-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元?
设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总产值/万元 | 总支出/万元 | 利润/万元 | |
去年 | x | y | 200 |
今年 | (1+20%)x | (1-10%)y | 780 |
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有

解得

因此,去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元。
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
解:设每餐甲、乙原料各x、y克,则有下表:
甲原料x克 | 乙原料y克 | 所配的营养品 | |
其中所含蛋白质 | 0.5x | 0.7y | 35 |
其中所含铁质 | x | 0.4y | 40 |

化简,得

①-②,得5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28
所以每餐需甲原料28克,乙原料30克。
随堂练习
1、一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%,如果一班学生的体育达标率为87.5%,二班学生的体育达标率为75%,那么一、二班的学生数各是多少?
2、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
课时小结
这节课我们借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来,同时,我们通过解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能。