课程内容

《估算》
学习目标
1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围；
2、能通过估算比较两个数的大小；
3、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展个人的数感。
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为800米²。公园的宽大约是多少？
分析：可设公园的宽为x米，则长为2x米
      2x²=800
       x²=400 →完全平方数
        x=20
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为400000米²。
（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
分析：可设公园的宽为x米，则长为2x米
      2x²=400000
       x²=200000 →不是完全平方数
        x=？
探究估算方法
     x²=200000           410²=168100
   100＜x＜1000          420²=176400
   400＜x＜500           430²=184900
   440＜x＜450           440²=193600
                         450²=202500
                         ……
大约是440米或450米
如果要求误差小于1米，它的宽大约是多少？
探究估算方法
     x²=200000           441²=194481
   100＜x＜1000          442²=195364
   400＜x＜500           443²=196249
   440＜x＜450           444²=197136
   447＜x＜458           445²=198025
                         446²=198916
                         447²=199809
                         448²=200704
                         ……
大约是447米或458米
试一试
1、下列估算结果正确吗？你是怎样判断的？

2、你能估算的大小吗？（误差小于1）
知识点小结
1、估算无理数的方法是（1）通过平方（立方）运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。
2、“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
例1 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
解：如图，设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时AB=2，有勾股定理得：
    x²+2²=6²，即x²=32，x=
    因为5.6²=31.36＜32
    所以＞5.6
    因此能达到
例2 通过估算，比较下面各组数的大小：

知识点小结
对于含根号的数比较大小的一般方法：
（1）先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；
（2）也可把不含根号的数平方，和另一个数的被开方数比较；
（3）若同分母（或同分子）的，可比较它们的分子（或分母）的大小；
（4）若异分母的，则先化为同分母的两数，再进行比较。