课程内容

《提公因式》
复习回顾：计算下列各式：
    x(x+1)=__________；    (x+1)(x-1)=____________。
思考：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。
      630=2×3²×5×7
探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
    （1）x²+x=_________；    （2）x²-1=___________。
    上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

    因式分解与整式乘法是相反方向的变形。也可以称为它们互为逆运算。
    ma+mb+mc=m(a+b+c)
    它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。由此可得：ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例1.把8a³b²+12ab³c分解因式。
    观察方向：一看系数，二看字母，三看指数。
例2.把2a(b+c）-3(b+c)分解因式。
练习：判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
    （1）x²-4y²=(x+2y)(x-2y)
    （2）2x(x-3y)=2x²-6xy
    （3）(5a²-1)²=25a²-10a+1
    （4）x²+4x+4=(x+2)²
    （5）（a-3)（a+3)=a²-9
    （6）m²-4=(m+2)(m-2)
    （7）2πR+2πr=2π(R+r)
练习：说出下列多项式各项的公因式：
    （1）ma+mb；（2）4kx-8ky；（3）5y³+20y²；（4）a²b-2ab²+ab
试一试：把下列各式用提公因式法因式分解
    ①3mx-6my；②x²y+xy²；③12a²b³-8a³b²-16ab⁴
练习：1.把下列各式分解因式：
    （1）8m²n+2mn；          （2）12xyz-9x²y²；
    （3）2a(y-z)-3b(z-y)    （4）p(a²+b²)-q(a²+b²)
      2.先分解因式，再求值。
      4a²(x+7)-3(x+7)，其中a=5，x=3。
      3.计算5×3⁴+24×3³+63×3²
练习：把下列各式分解因式。
    1.2a-4b；                   2.ax²+ax-4a；
    3.3ab²-3a²b；               4.2x³+2x²-6x；
    5.7x²+7x+14；               6.-12a²b+24ab²；
    7.xy-x²y²-x³y³；            8.27x³+9x²y。