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    八年级数学上册第五章第6课《二元一次方程与一次函数》

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    课堂提问

    课程内容:

    《二元一次方程与一次函数》
        当一次函数取某一范围内值的时候就变成了一元一次不等式,当一次函数取某一确定值的时候就成了一元一次方程,一次函数和二元一次方程组又有什么关系呢?我们一起来学习一下。
    思考1:
        小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有50元,从现在起每个月节存12元,小张的同学小王以前没有存过零用钱,听到小张在存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存18元,争取超过小张,请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系,并计算半年以后小王的存款是多少,能否超过小张?
    解:设小张存x个月的存款是y1元,小王存x个月的存款是y2
            y1=50+12x
            y2=18x
        因为x代表月份,因此只能正数,不可以出现负数,所以在画图解题时,函数关系直线不会出现在第二象限。
    思考2:
        ①求的解。
        ②观察两直线y=50+12x、y=18x交点坐标与这个方程组的解有什么关系。
        二元一次方程组的解就是两条直线交点的坐标。
    思考3:
        二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系?
        二元一次方程的解其实就是一次函数直线上点的坐标。
    归纳:一般的,一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解;以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。
    讨论:2个一次函数图象上的点与二元一次方程组的解有什么关系?
        一般的,如果2个一次函数的图象有一个交点,那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
    例1:利用一次函数的图象解二元一次方程组
        先将方程组化为一次函数,在同一坐标系中画出它们的图象。
    小结:(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;
          (2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点;
          (3)交点坐标就是方程组的解。
    练一练:
        1.和二元一次方程3x+2y=12等价的一次函数式为_____________。
        2.已知函数y=x+1与y=3x+b的图象的交点在y轴上,则b=____________。
        3.若直线y=x+b和直线y=x+a的交点是(m,8),则a+b=____________。
    做一做:
        1.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=-x+4和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?
        2.交点的坐标与方程组的解有什么关系?你能说明理由吗?
    例2:已知三条直线y=2x-3,y=2x+1和y=kx-2相交于同一点,求交点坐标和k的值。
    例3:如下图,两条直线m1和m2的交点可以看做是哪个二元一次方程组的解?
    课堂思考:一次函数y=x+2,y=-x+5的图象之间有什么关系?你能从中“悟”出些什么吗?
    总结:我们可以得到
        (1)二元一次方程组无解→一次函数的图象平行(无交点);
        (2)二元一次方程组有一解→一次函数的图象相交(有一个交点);
        (3)二元一次方程组有无数个解→一次函数的图象重合(有无数个交点)。

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    评论6

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