课程内容

《一次函数的应用》
老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题。
问题①：解方程2x+20=0
x=-10
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值是0？
当x=-10时，函数y=2x+20的值是0。
问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标。
画出函数y=2x+20的图象，直线y=2x+20与x轴的交点坐标为（-10，0）
问题④：问题①②有何关系？①③呢？
问题①与问题②可以看作是同一个问题的两种形式。
问题①③是从数的角度看，问题③是从图形的角度看。
拓展
1、方程ax+b=0（a、b为常数，a≠0）的解是________。
2、当x________时，一次函数y=ax+b（a≠0）的值是0。
3、直线y=ax+b与x轴的交点坐标是________。
归纳
任何一个一元一次方程都可以为ax+b=0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y=ax+b（a≠0）的值0时相对应的自变量的值。”从图象上看，这又相当于“求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标”。
巩固练习
1、填写下面的表格。
2、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
例1：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
总结
从数的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解，就是求x为何值时，y=ax+b的值为0。
从形的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解，就是确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标。
练习
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为________，所以相应的方程x+3=0的解是________。
2、设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是________。
3、对于y₁=2x-1，y₂=4x-2，下列说法：
①两直线平行；   ②两直线交于y轴于同一点；   ③两直线交于x轴于同一点；   ④方程2x-1=0与4x-2=0的解相同；    ⑤当x=1时，y₁=y₂=1。
其中正确的是___________（填序号）
4、利用函数图像解出x：5x-1=2x+5
5、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米³）的关系如图所示，回答下列问题：
（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
（2）蓄水量小于400万米³时，将发生严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？
（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？