课程内容

《探索三角形全等的条件（4）》
回顾与思考
1、判定两个三角形全等方法：______，______，______，______。
2、如图，Rt△ABC中，直角边______，______，斜边______。
3、如图，AB⊥BE与C，DE⊥BE与E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF______（填“全等”或“不全等”），根据______（用简写法）。
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF______（填“全等”或“不全等”），根据______（用简写法）。
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF______（填“全等”或“不全等”），根据______（用简写法）。
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF______（填“全等”或“不全等”），根据______（用简写法）。
做一做
已知线段a、c（a＜c）和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
按照下面的步骤做一做：
（1）作∠MCN=∠α=90°
（2）在射线CM上截取线段CB=a
（3）以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN与点A
（4）连接AB
剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？你获得什么结论？
直角三角形全等的条件：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写成“斜边、直角边”或“HL”）
注意：直角三角形ABC用Rt△ABC表示。全等的对应关系中，先写斜边H，后写直角边L。
想一想：你能够用几种方法说明两个直角三角线全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角线特殊的判定方法——“HL”。
例：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求证：BC=AD。
练习
1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD。求证：∠1=∠2。
2、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
3、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。求证：AE=DF。
归纳小结
1、“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判定两个直角三角线全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。
2、证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。
3、当条件不能直接用于证明全等时，可通过条件转化进行证明。