课程内容

《探索三角形全等的条件（2）》
如图，△ABC是任意一个三角形，画一个三角形△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，A′C′=AC。
画法：1、画∠DA′E=∠A
      2、在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC
      3、连接B′C′，得△A′B′C′
三角形全等判定2：
    两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS”）
试一试
1、已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等吗？
证明：在△ABD和△CBD中
      AB=CB（已知）
      ∠ABD=∠CBD（已知）
      BD=BD（公共边）
    ∴△ABD≌△CBD（SAS）
例1：如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。
如图，有一个池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度是A、B的距离，为什么？
例2：已知：如图，AD∥BC，AD=BC，求证：△ADC≌△CBA
练习
1、已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1=∠2。求证：∠A=∠D。
2、已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：∠A=∠D。
探究
1、我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？
2、以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？认真观察，你发现了什么？
结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。
归纳总结
1、全等三角形的判定方法：
（1）三边对应相等的两个三角形全等。（简写：“边边边”或“SSS”）
（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS”）
2、利用全等三角形证明线段或角相等，是证明线段或角相等的重要方法之一，其思路如下：
（1）观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中。
（2）分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件。
（3）设法证出所缺的条件。（一是由已知推导的，二是图形中隐含的，如：公共边、公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）