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    高中数学第三章3.2《一元二次不等式的解法(1)》(必修5)

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    课堂提问

    课程内容

    《一元二次不等式的解法(1)》
    一、举例引出定义
    问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算);公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内(含恰好1小时,下同)收费1.7元,第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算),请问该同学应该选择哪家公司。(假设一次上网时间总小于17小时)
    一元二次不等式:
    定义:只含有一个未知数,未知数的最高次数是2的不等式,叫一元二次不等式。
    即:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c≤0(a≠0)
    先化简不等式x(35-x)/20>1.5x整理得x2-5x<0
    如何解关于x的不等式x2-5x<0?
    二、一元二次不等式的解法
    形如一元二次不等式:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0),通过研究二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象得出。
    问:y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点情况有哪几种?
    二次函数、一元二次方程、一元二次不等式解集之间的相互关系:

    三、解一元二次不等式
    例1:解不等式2x2-3x-2>0
    先求方程的根然后画出图象形状。
    若改为:不等式2x2-3x-2<0。
    小结:利用二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:
    (1)先将二次项系数化为“+”,求出Δ和相应方程的解。
    (2)再画出函数图象,根据图象写出不等式的解。
    例2:解不等式-3x2+6x>2
    例3:解不等式4x2-4x+1>0
    例4:解不等式-x2+2x-3>0
    例5:某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系:s=(1/20)x+(1/180)x2
    在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h)
    例6:一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x。
    若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上。那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
    五、课堂练习
    看谁更快,写出下列一元二次不等式的解集:
    (1)3x2-7x-10≤0     (2)-x2+4x-4<0
    (3)-2x2+x<-3       (4)x2-2x+3>0

    评论50

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    [北京市] 有收获!谢谢

    tz000003

    2021-04-07 15:05:23

    [北京市] good good

    176****1252

    2020-11-11 16:34:36

    讲的特别好,喜欢这位老师

    柠檬不萌

    2020-05-28 22:43:51

    [北京市] 讲的很好

    176****1299

    2020-05-11 14:47:32

    [北京市] 赞!

    176****1368

    2019-11-21 09:41:04

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