课程内容
《等差数列性质的应用》
复习回顾：
等差数列的定义：an+1-an=d
等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d
等差数列中的等差中项：A=（a+b）/2
等差数列中第m项与第n项的关系：an=am+（n-m）d
等差数列的性质：
1、{an}是有穷等差数列，则与首末两项之和都相等，且等于首末两项之和。
2、已知ap，aq是等差数列中的任意两项，公差为d，则ap=aq+（p-q）d←→d=（ap-aq）/（p-q）
思考：等差数列{an}中，首项a1，公差d≠0；若m+n=p+q，am+an与ap+aq有什么关系？
3、m+n=p+q → am+an=ap+aq
推广：若p=q则m+n=2p ←→ am+an=2ap
4、若{an}，{bn}为等差数列，则{an+k}、{k·an}（k≠0）、{an±bn}仍为等差数列，公差分别为d、kd、d1±d2。
5、下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成公差为md的等差数列。
6、若{an}为等差数列，则Sn、S2n、-Sn、S3n、-S2n仍为等差数列。
等差数列的性质的应用：
例1：已知等差数列{an}中，a5+a10+a15+a20=2，求S24。
例2：已知等差数列{an}的前10项之和为140，其中奇数项之和为125，求第6项。
例3：已知一个等差数列前n项和为25，前2n项的和为100，求前3n项和。
例4：若{an}{bn}为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn。
则证明：an/bn=S2n-1/T2n-1
例如：设Sn、Tn分别是两个等差数列{an}{bn}的前n项和，若Sn/Tn=（3n+2）/（8n+7）（n∈N*），则a11/b11=？
例5：已知：等差数列{an}中，ap=q，aq=p（p≠q），求ap+q的值。
例6：已知等差数列{an}中，Sp=q，Sq=p（p≠q），求Sp+q的值。
例如：等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则前110项之和为（ ）
A、90 B、-90 C、110 D、-110
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王老师
男，中教高级职称
中学数学高级教师，长期从事中学数学教学工作。具有丰富的教学经验和扎实的理论专业知识。
