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    高中数学第二章2.2《等差数列性质的应用》(必修5)

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    课程内容

    《等差数列性质的应用》
    复习回顾:
    等差数列的定义:an+1-an=d
    等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d
    等差数列中的等差中项:A=(a+b)/2
    等差数列中第m项与第n项的关系:an=am+(n-m)d
    等差数列的性质:
    1、{an}是有穷等差数列,则与首末两项之和都相等,且等于首末两项之和。
    2、已知ap,aq是等差数列中的任意两项,公差为d,则ap=aq+(p-q)d←→d=(ap-aq)/(p-q)
    思考:等差数列{an}中,首项a1,公差d≠0;若m+n=p+q,am+an与ap+aq有什么关系?
    3、m+n=p+q → am+an=ap+aq
    推广:若p=q则m+n=2p ←→ am+an=2ap
    4、若{an},{bn}为等差数列,则{an+k}、{k·an}(k≠0)、{an±bn}仍为等差数列,公差分别为d、kd、d1±d2。
    5、下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,…组成公差为md的等差数列。
    6、若{an}为等差数列,则Sn、S2n、-Sn、S3n、-S2n仍为等差数列。
    等差数列的性质的应用:
    例1:已知等差数列{an}中,a5+a10+a15+a20=2,求S24
    例2:已知等差数列{an}的前10项之和为140,其中奇数项之和为125,求第6项。
    例3:已知一个等差数列前n项和为25,前2n项的和为100,求前3n项和。
    例4:若{an}{bn}为等差数列,前n项和分别为Sn、Tn
    则证明:an/bn=S2n-1/T2n-1
    例如:设Sn、Tn分别是两个等差数列{an}{bn}的前n项和,若Sn/Tn=(3n+2)/(8n+7)(n∈N*),则a11/b11=?
    例5:已知:等差数列{an}中,ap=q,aq=p(p≠q),求ap+q的值。
    例6:已知等差数列{an}中,Sp=q,Sq=p(p≠q),求Sp+q的值。
    例如:等差数列的前10项之和为100,前100项之和为10,则前110项之和为(   )
      A、90   B、-90   C、110   D、-110

    评论50

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    [北京市] 很实用

    tz111261

    2020-10-13 13:43:39

    [河南省开封市] 讲得很不错,讲过以后题差不多都会做了。

    tz292350

    2020-07-23 10:49:35

    [北京市] 不错,可以在家学习

    170****1900

    2020-06-08 13:51:26

    [北京市] 孩子都会学习一会儿

    176****1230

    2019-12-25 15:58:58

    [河南省郑州市] 听完很容易了做题

    琪琪

    2019-08-21 12:26:01

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