课程内容

《简单的线性规划问题》
一、提出问题：
若实数x，y满足不等式组
1、上述不等式组表示的平面区域是什么？
2、求z=2x+y的最大值与最小值。
二、有关定义
约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数
由x，y的不等式组成的不等式组称为x，y的约束条件。
欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
可行解：满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解。
最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。
三、求线性目标函数的最值或取值范围
原题：求z=2x+y的最大值与最小值（12与3）
变题1：上例若改成求z=x-2y的最大值、最小值呢？
变题2：若改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢？
四、实际应用
例4：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t。若生产1车皮甲种肥料。产生的利润为10000元；若生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。在此基础上，分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
思考题：已知：函数f（x）=ax²-c，-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求：f（3）的取值范围。
总结：
解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行区域；
第二步：在可行区域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
解线性规划应用问题的一般步骤：
（1）理清思路，列出表格；
（2）设好变量x，y，并列出关于x，y的不等式组和目标函数z的解析式；
（3）由二元一次不等式组表示的平面区域作出可行域；
（4）在可行域内求目标函数的最优解；
（5）还原成实际问题（准确作图，准确计算）。
五、课堂练习
已知x，y满足不等式组
求z=3x+5y的最大值和最小值。