课程内容

《一元二次不等式的解法（2）》
一、复习、回顾
二次函数、一元二次方程、一元二次不等式解集之间的相互关系。
解一元二次不等式的一般步骤：
（1）化不等式为标准式ax²+bx+c＞0或ax²+bx+c＜0（a＞0）
（2）计算△的值，确定方程ax²+bx+c=0的根的情况及求根x₁、x₂。
（3）根据图象写出不等式的解集。
二、含有参数的一元二次不等式的解法
例1：解关于x的不等式x²+5ax+6a²＞0
例2：解关于x的不等式x²-（a+1）x+a＞0
引申：解关于x的不等式ax²+（6a+1）x+6＞0
总结1：对于含参的讨论问题要注意：
（1）讨论的分界点如何选定
（2）讨论要做到不重不漏
三、求参数的值或取值范围
例3：求函数y=lg（x²-5x-14）的定义域。
引申：若y=lg（x²-5x-14）的定义域为R，求b范围。
拓展：若y=lg（x²-5x-b）的值域为R，求b范围。
例4：已知关于x的不等式：（a-2）x²+（a-2）x+1≥0恒成立，试求a的取值范围。
总结2：含有参数的不等式恒成立的问题（这里指二次不等式恒成立的问题）
（1）二次不等式ax²+bx+c＞0恒成立 ←→ a＞0，△=b²-4ac＜0
（2）二次不等式ax²+bx+c＜0恒成立 ←→ a＜0，△=b²-4ac＜0
（3）二次不等式ax²+bx+c≥0恒成立 ←→ a＞0，△=b²-4ac≤0
（4）二次不等式ax²+bx+c≤0恒成立 ←→ a＜0，△=b²-4ac≤0
四、解告辞不等式和分式不等式
例5：解不等式（x-1）（x²-x-30）＞0
例6：解不等式（2x²-3x-5）/（3x²-13x+4）≥1
五、课堂作业
1、若方程x²+mx+n=0无实数根，则不等式x²+mx+n＞0的解集是________。
2、已知不等式ax²+bx+2＞0的解事-1/2＜x＜1/3，则a=_______，b=_______。
3、若不等式x²+ax+（a+3）＜0的解集是，则实数a的取值范围是________。
六、课堂小结
1、内容分析：
（1）解含参数的不等式
（2）已知不等式的解集，求参数的值或范围
（3）不等式中的恒成立为题
（4）会解简单的高次不等式和分式不等式
2、运用的数学思想：
（1）分类讨论的思想
（2）数形结合的思想
（3）等与不等的划归思想