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    高中数学第三章3.2《一元二次不等式的解法(2)》(必修5)

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    课程内容

    《一元二次不等式的解法(2)》
    一、复习、回顾
    二次函数、一元二次方程、一元二次不等式解集之间的相互关系。
    解一元二次不等式的一般步骤:
    (1)化不等式为标准式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)
    (2)计算△的值,确定方程ax2+bx+c=0的根的情况及求根x1、x2
    (3)根据图象写出不等式的解集。
    二、含有参数的一元二次不等式的解法
    例1:解关于x的不等式x2+5ax+6a2>0
    例2:解关于x的不等式x2-(a+1)x+a>0
    引申:解关于x的不等式ax2+(6a+1)x+6>0
    总结1:对于含参的讨论问题要注意:
    (1)讨论的分界点如何选定
    (2)讨论要做到不重不漏
    三、求参数的值或取值范围
    例3:求函数y=lg(x2-5x-14)的定义域。
    引申:若y=lg(x2-5x-14)的定义域为R,求b范围。
    拓展:若y=lg(x2-5x-b)的值域为R,求b范围。
    例4:已知关于x的不等式:(a-2)x2+(a-2)x+1≥0恒成立,试求a的取值范围。
    总结2:含有参数的不等式恒成立的问题(这里指二次不等式恒成立的问题)
    (1)二次不等式ax2+bx+c>0恒成立 ←→ a>0,△=b2-4ac<0
    (2)二次不等式ax2+bx+c<0恒成立 ←→ a<0,△=b2-4ac<0
    (3)二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立 ←→ a>0,△=b2-4ac≤0
    (4)二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立 ←→ a<0,△=b2-4ac≤0
    四、解告辞不等式和分式不等式
    例5:解不等式(x-1)(x2-x-30)>0
    例6:解不等式(2x2-3x-5)/(3x2-13x+4)≥1
    五、课堂作业
    1、若方程x2+mx+n=0无实数根,则不等式x2+mx+n>0的解集是________。
    2、已知不等式ax2+bx+2>0的解事-1/2<x<1/3,则a=_______,b=_______。
    3、若不等式x2+ax+(a+3)<0的解集是,则实数a的取值范围是________。
    六、课堂小结
    1、内容分析:
    (1)解含参数的不等式
    (2)已知不等式的解集,求参数的值或范围
    (3)不等式中的恒成立为题
    (4)会解简单的高次不等式和分式不等式
    2、运用的数学思想:
    (1)分类讨论的思想
    (2)数形结合的思想
    (3)等与不等的划归思想

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