课程内容

《正弦函数、余弦函数的性质》
一、复习回顾上节课的内容：
1、正弦函数、余弦函数图象的作法：
（1）描点法：列表、描点、连线；
（2）几何法：利用三角函数线；
2、正弦、余弦函数图象的简便作法：“五点法”
3、（1）正余弦函数的定义域
（2）正余弦函数的值域
（3）练习（口答）：
     函数y=3-sinx的值域和最值
     函数y=cosx-3的值域和最值
性质1：周期性
周期函数的定义：
对定义域内的任意的x的值，存在一个常数T≠0，使得f（x+T）=f（x），非零常数T叫做这个函数的周期。
例题1：求下列函数的周期：
（1）y=3cosx  x∈R
（2）y=sin2x  x∈R
（3）y=2sin[（1/2）x-π/6]  x∈R
总结：一般地，函数y=Asin(ωx+φ)，x∈R（A、ω、φ为常数，且A≠0，ω＞0）的周期是：T=2π/ω。
性质2：奇偶性
正余弦函数的奇偶性：
    正弦函数在R上为奇函数，余弦函数在R上为偶函数。
奇函数、偶函数的图象特征：
    奇函数图象关于原点对称、偶函数图象关于y轴对称。
性质3：单调性
正弦函数单调区间的特点：
1、端点是二分之个π  2、区间长度为π
余弦函数单调区间的特点：
1、端点是整数个π  2、区间长度为π
3、区间起点为奇数个π的区间为增区间
4、区间起点为偶数个π的区间为减区间
例1：求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：
（1）y=cosx/3，x∈R
（2）y=2-sin2x，x∈R
例2：不查表比较下列各组数的大小
（1）sin（-π/18）与sin（-π/10）
（2）cos（-23π/5）与cos（-17π/4）
例3：求下列各函数的单调递减区间
（1）y=2sin[（1/2）x-π/6]
（2）y=1-cos（2x+π/4）