课程内容

《任意角的三角函数（2）》
问题提出
1、设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？
2、三角函数在各象限的函数值符号分别如何？
3、公式sin（α+2kπ）=sinα，cos（α+2kπ）=cosα，tan（α+2kπ）=tanα（k∈Z），其数学意义如何？
4、角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征，我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一。
知识探究（一）：正弦线和余弦线
思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则sinα=y，cosα=x都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？
思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则sinα=y，cosα=x都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？
思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号。根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？
思考4：规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段。由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα，cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？
思考5：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦值和余弦值，当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？
思考6：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα>1吗？
知识探究（二）：正切线
思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则tanα=y/x是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？
思考2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则tanα=y/x是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？
思考3：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则tanα=y/x是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？
思考4：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则tanα=y/x是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？
思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？
思考6：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？
思考7：对于不等式sinα<α 理论迁移
例1：作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线；
  （1）π/4    （2）-5π/6     （3）2π/3
例2：在0-2π内，求使sinα>√3/2成立的α的取值范围。
例3：求函数f（α）=√（2cosα-1）的定义域。