课程内容：

《平面向量数量积（2）》
教学目标：
1.掌握平面向量数量积及运算律；
2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算律解决有关问题；
3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题。
教学重点：平面向量积及运算律。
教学难点：平面向量数量积的应用。
复习引入：
1.平面向量的数量积（内积）的定义：
    已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，我们把数量││││cosθ叫做与的数量积（或内积）。
    记为：·，即·=││││cosθ
规定：零向量与任一向量的数量积为0，即·=0。
2.两个向量的数量积的性质：
    设、为两个非零向量，是与同向的单位向量。
（1）·=·=││cosθ
（2）⊥←→·=0
（3）当与同向时，·=││││
     当与反向时，·=-││││
     特别地，·=││²或││=√·
（4）cosθ=·/││││
（5）│·│≤││││
探究：
    已知两个非零向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂）怎样用和的坐标表示，？
1.平面两向量数量积的坐标表示：
    两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
        ·=x₁x₂+y₁y₂
2.平面内两点间的距离公式：
（1）设=（x，y），则││²=x²+y² 或││=√x²+y²
（2）如果表示向量的有向线段的起点和终边的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）那么：
    ││=（平面内两点间的距离公式）
3.向量垂直的判定：
    设=（x₁，y₁），=（x₂，y₂）则  ⊥←→x₁x₂·y₁y₂=0
4.两向量夹角的余弦：（0≤θ≤π）
    cosθ=·/││││=
例1.已知A（1,2），B（2,3），C（-2,5），试判断△ABC的形状，并给出证明。
例2.在△ABC中，=（2,3），=（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k值。
例3.已知=（1，√3），=（√3+1，√3-1），则与的夹角是多少？求与垂直的单位向量的坐标是多少？
例4.已知A（3,2），B（-1，-1），若点P（x，-1/2）在线段AB的中垂线上，则x=____。