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    高中数学第二章2.2《向量数乘运算及其几何意义(1)》(必修4)

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    课程内容:

    《向量数乘运算及其几何意义(1)》
    教学目标:
    1.掌握实数与向量的积得定义。
    2.掌握实数与向量的积得运算律,并进行有关的计算。
    教学重、难点:实数与向量的积得定义及其运算律。
        请作出++和(-)+(-)+(-)向量,并指出相加后和的长度和方向有什么变化?
    实数与向量的积的定义:
        实数i与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度和方向规定如下:
    (1)│λ│=│λ││
    (2)当λ>0时,λ的方向与的方向相同;当λ<0时,λ的方向与的方向相反;特别低,当λ=0或=时,λ=
    注意:实数λ与向量,可以作积,但不可以作加减法,即λ+,λ-是无意义的。
    实数与向量的积得运算律:
        设为任意向量,λ、μ为任意实数,则有:
        (1)λ(μ)=(λμ)
        (2)(λ+μ)
        (3)λ(+)=λ
    例1.计算:
    (1)(-3)×4
    (2)3(+)-2(-)-
    (3)(2+3-)-(3-2+
    例2.计算:
    (1)3(-)-2(+2
    (2)2(2+6-3)-3(-3+4-2
    结论:向量与非零向量共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得
    例3.向量=-=-2+2是否共线?
    例4.如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且==,你能用表示吗?

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