课程内容

《数列的通项公式的求法》
一、观察法（即猜想法，不完全归纳法）
观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系
例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：9，99，999，9999，…
二、公式法
若已知数列的前n项和与项数n的关系，求数列的通项可用公式法求解。
an=s₁（n=1）
  =s_n-s_n-1（n≥2）
例：{a_n}的前n和为s_n，求{a_n}的通项公式。
三、由递推公式求数列通项法
对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。
1、迭加法
已知递推关系a_n+1-a_n=f（n），（n∈N^*）
例2：已知a_n+1=a_n+3n，a₁=1，求a_n。
2、迭乘法
已知递推关系a_n+1/a_n=f（n），（n∈N^*）
例3：已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=[（n+1）/n]a_n，求通a_n项公式。
3、递推公式为a_n+1=pa_n+q（其中p，q均为常数，（pq（p-1）≠0））。
例4：已知数列{a_n}满足：an+1=3an+2，a₁=3，求通项公式a_n。
4、递推公式为a_n+1=pa_n+qn，其中p，q均为常数，（pq（p-1）≠0）
例5：已知数列{a_n}中，a₁=5/6，a_n+1=（1/3）a_n+（1/2）ⁿ⁺¹，求an。
5、递推式：a_n+1=pa_n+f（n）
例6：设数列{a_n}，a₁=4，an=3a_n-1+2n-1，（n≥2），求a_n。