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    高中数学第二章2.1《空间中直线与直线的位置关系》(必修2)

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    课堂提问

    课程内容

    《空间中直线与直线的位置关系》
    问题提出
    1.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?
    2.空间中的两条不同直线除了平行和相交两种位置关系外,还有什么位置关系呢?
    知识探究(一):异面直线的概念
    问题:如图,长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在直线分别与线段CD'所在直线,线段BC所在直线,线段CD所在直线的位置关系如何?

    问题:我们把上图中直线A'B与直线CD叫做异面直线,一般地,怎样理解异面直线?
    关于异面直线的定义,你认为下列哪个说法最合适?
    A.空间中既不平行又不相交的两条直线;
    B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线;
    C.分别在不同平面内的两条直线;
    D.不在同一个平面内的两条直线;
    E.不同在任何一个平面内的两条直线。
    问题:空间中的直线与直线之间有几种位置关系?它们各有什么特点?
    知识探究(二):三线平行公理
    问题:如图,在长方体ABCD—A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',那么BB'与DD'平行吗?

    问题:取一块长方形纸板ABCD,E,F分别为AB,CD的中点,将纸板沿EF折起,在空间中直线AD与BC的位置关系如何?
    公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行。
    思考:公理4叫做三线平行公理,它说明空间平行直线具有传递性,在逻辑推理中公理4有何作用?
    知识探究(三):等角定理
    问题:如图,四棱柱ABCD——A'B'C'D'的底面是平行四边形,∠ADC与∠A'D'C',∠ADC与∠B'A'D'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?

    问题:如图,在空间中AB∥A'B',AC∥A'C',你能证明∠BAC与∠B'A'C',你能证明∠BAC与∠B'A'C'相等吗?
    定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。


    思考:上面的定理称为等角定理,在等角定理中,你能进一步指出两个角相等的条件吗?
    问题3:把两条异面直线分别平移,在某处相交得到两条相交直线,我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度,并称之为异面直线所成的角,你能给“异面直线所称的角”下个定义吗?
    思考:若点O的位置不同,则直线a'b'的夹角大小发生变化吗?为什么?为了作图方便,点O宜选在何处?
    知识探究(五):两条直线垂直
    问题1:两条异面直线所成的角的取值范围是什么?
    问题2:如果两条异面直线所成的角是90°,则称这两条直线互相垂直,两条互相垂直的异面直线a,b,记作a⊥b。在长方体ABCD-A'B'C'D'中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?
    问题3:在平面几何中,垂直于同一条直线的两直线互相平行,在空间中这个结论还成立吗?
    问题4:如果两条平行直线中有一条与这一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直?为什么?
    理论迁移
    例1 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的重点。
    (1)求证:四边形EFGH是平行四边形。
    (2)若AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?
    例2 如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,
    (1)直线A'B和CC'的夹角是多少?
    (2)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?哪些棱所在的直线与直线A'B垂直?

    课下思考:如图,在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且AE/ED=BF/FC=1/2
    已知AB=CD=3,EF=√3,求异面直线AB和CD所成的角。

    评论6

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    [北京市] 挺好的

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    2019-06-12 00:08:28

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    2019-06-08 16:20:34

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    2018-06-22 17:08:26

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    2016-11-27 10:25:17

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    2016-08-18 11:32:06

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