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    高中数学第三章3.2《直线的一般式方程》(必修2)

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    课程内容:

    《直线的一般式方程》
    一、填空
        名称    已知条件              标准方程    适用范围
      点斜式    (x0,y0),k
      斜截式    k,y轴上截距b
      两点式    (x1,y1),(x2,y2
      截距式    x轴上截距a,y轴上截距b
        过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成______。
        过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成______。
    二、填空
        1.过点(2,1),斜率为2的直线的方程是_________________。
        2.过点(2,1),斜率为0的直线的方程是_________________。
        3.过点(2,1),斜率不存在的直线的方程是_________________。
    思考1:以上三个方程是否都是二元一次方程?
    思考2:对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)能否表示一条直线?
    总结:由上面讨论可知:
        (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。    (2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线。
    1.直线的一般式方程
    定义:我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式。
    2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响
    探究:1.当A=0,B≠0,C≠0时,方程表示的直线与x轴______。
        2.当____________时,方程表示的直线与x轴垂直。
        3.当A=0,B≠0,C=0时,方程表示的直线与x轴______。
        4.当____________时,方程表示的直线与y轴重合。
        5.当____________时,方程表示的直线过原点。
    3.一般式方程与其他形式方程的转化。
    (一)把直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式转化为一般式,把握直线方程一般式的特点。
    例1.根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式:
        1.过点A(6,-4),斜率为-4/3;
        2.经过点P(3,-2),Q(5,-4)
        3.在z轴、y轴上的截距分别是3/2,-3。
    注:对于直线方程的一般式,一般作如下约定:一般按含x项、含y项、常数项顺序排列;x项的系数为正;x,y的系数和常数项一般不出现分数;无特别说明时,最好将所求直线方程的结果写成一般式。
    (二)直线方程的一般式化为斜截式,以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。
    例2.把直线l:3x+5y-15=0化成斜截式,求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。
        求直线的一般式方程Ax+By+C=0(在A,B都不为零时)的斜率和截距的方法:
        (1)直线的斜率:k=-A/B
        (2)直线在y轴上的截距b
        令x=0,解出y=-C/B,则b=-C/B
        (3)直线与x轴的截距a
        令y=0,解出x=-C/A值,a=-C/A
    拓展训练:设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)
        (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
        (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围。

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    [重庆市] 认真学习中

    tz510069

    2019-08-25 10:10:45

    [山东省济宁市] 不错

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    2016-08-03 18:09:01

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