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    高中数学第三章3.1《直线的倾斜角与斜率》(必修2)

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    课程内容

    《直线的倾斜角与斜率》
    在直角坐标系中,过点P的一条直线绕P点旋转,不管旋转多少周,它对x轴的相对位置有几种情形?画图表示。

    总结:有四种情况,如图。
    容易看出,它们的倾斜程度不同,怎样描述直线的倾斜程度呢?
    可用直线与x轴所成的角来描述。
    直线的倾斜角的定义:
        当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。
    指出上图中直线的倾斜角是怎样的角:0度角、锐角、直角、钝角
    结论:直线的倾斜角α的取值范围为:
          0≤α<180°
    平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等。因此我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。
    在平面直角坐标系中,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置。同样,已知直线的倾斜角,也不能确定一条直线的位置,但是,直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线。
    因此,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的的倾斜角,二者缺一不可。
    日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”(倾斜程度),即
        坡度(比)=升高量/前进量
    思考:倾斜角与坡度比有什么关系?
    我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用小写字母k表示,即:
        k=tanα
    想一想:
    当α=0°时,k值如何?  k=0
    当0°<α<90°时,k值如何?  k>0
    当α=90°时,k值如何?  k不存在
    当90°<α<180°时,k值如何?  k<0
    倾斜角α不是90°的直线都有斜率,而且倾斜角不同,直线的斜率也不同。因此,我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。
    选一选
    下列关于直线的倾斜角和斜率的说法,其中______是正确。
    A、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率    B、直线的倾斜角越大,它的斜率就越大
    C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π      D、两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等
    E、两直线的倾斜角相等,它们的斜率相等  F、直线斜率的范围是(-∞,+∞)
    给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,求直线P1P2的斜率k。
    学生活动:四组分别计算直线的斜率(用x1,y1,x2,y2表示)。
    思考:当直线P1P2与x轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为什么?
    综上所述,我们得到经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式k=(y1-y2)/(x1-x2
    思考:
    1、已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线AB斜率时,与A、B两点坐标的顺序有关吗?
    2、当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?
    例1:直线l1的倾斜角α1=30°,直线l2⊥l1,求l1、l2的斜率。
    例2:已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
    例3:在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线l1,l2,l3及l4

    评论8

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    [山东省] 好

    zhanhongxu

    2019-08-11 16:31:58

    [四川省泸州市] 好,很细致讲的

    tz059736

    2019-07-15 12:05:56

    [内蒙古呼和浩特市] 好

    159****4665

    2019-02-16 10:12:42

    [河北省石家庄市] 好

    最强大脑

    2018-10-27 17:59:03

    [贵州省遵义市] 老师语速慢挺好的,讲的真细

    180****7142

    2018-02-12 10:50:32

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