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    高中数学第一章1.3《柱体、锥体、台体的表面积和体积》(必修2)

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    课程内容:

    《柱体、锥体、台体的表面积和体积》
    提出问题:在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗?
    探究:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?
        棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
        棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
        棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
    例1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体A-ABC,求它的表面积。
    圆柱的侧面展开图是矩形:
        S圆柱表面积=2πr2+2πrl=2πr(r+l)
    圆锥的侧面展开图是扇形:
        S圆锥表面积=πr2+πrl=πr(r+l)
    思考:参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想想圆台的侧面展开图是什么?
        圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?
        S=2πr(r+l)
        S=π(r'2+r2+r'l+rl)
        S=πr(r+l)
    例2.如图,一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米(π取3.14,结果精确到1cm2)?
    圆锥的体积公式:
        V=1/3Sh(其中S为底面面积,h为高)
        圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的三分之一。
    探究:棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系。
        经过探究得知,棱锥也是同底等高的棱柱体积的1/3,即棱锥的体积:
        V=1/3Sh(其中S为地面面积,h为高)
        由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似,都是等于底面面积乘高的1/3。
    思考:根据台体的特征,如何求台体的体积?
        棱台(圆台)的体积公式:
        V=1/3(S'+√S'S +S)h
        其中S,S'分别为上、下底面面积,h为圆台(棱台)的高。
    思考:柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?
    例3.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10,mm,高位10mm,问这堆螺帽大约有多少个?(π取3.14)?

    评论13

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    [吉林省长春市] 真好

    tz848692

    2021-02-03 14:12:28

    [福建省莆田市] good

    tz937612

    2019-08-28 18:05:59

    [福建省莆田市] 好

    tz937612

    2019-08-28 18:05:52

    [浙江省绍兴市] 不错啊

    138****0625

    2018-08-12 10:05:59

    [河北省邢台市] 真棒

    155****9058

    2018-08-06 15:56:47

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