课程内容：
《对数与对数运算（1）》
引例：1.一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？
2.问题：设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？
定义：一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。
二、对数式与指数式的互化：
思考：（1）为何对数的定义中要求底数a＞0且a≠1？
（2）是否所有的实数都有对数呢？
三、两个重要的对数：
1.常用对数：以10为底的对数，并把log10N简记作lgN。
2.自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数，并把logaN简记作lnN。
例1.将下列指数式写成对数式：
（1）54=625→
（2）2-6=1/64→
（3）3a=27→
（4）（1/3）m=5.73→
例2.将下列对数式写成指数式：
（1）
→
（2）log2128=7→
（3）lg0.01=-2→
（4）ln10=2.303→
对数的基本性质几点说明：
1.在对数式中N＞0（负数与零没有对数）
2.对任意a＞0且a≠1，都有a0=1，∴loga1=0同样易知logaa=1
3.如果把ab=N中的b写成logaN，则有alogaN=N（对数恒等式）
4.logaaN=N（对数恒等式）
例3.1.（1）log927；（2）
2.求x的值：①
；②logx8=6；③-lne2=x
练习：1.给出四个等式：（1）lg（lg10）=0；（2）lg（lne）=0；（3）若lgx=10，则x=10；（4）若lnx=e，则x=e2。其中正确的是________。
2.求值：log31+log33+log327=
lne+lg100=
巩固训练：1.易知loga2=x，loga3=y，求a3x+2y的值。
2.使logx-13-x有意义的x的取值范围。
3.求下列各式的值：
2-log23；log3312；31-2log34；log3333
此内容正在抓紧时间编辑中，请耐心等待
孙老师
女，中教高级职称
优秀教师，高级教师职称。善于引导、启发学生，培养学生的逻辑思维，激发孩子对数学学习的兴趣。
