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    高中数学第二章2.2《对数与对数运算(1)》(必修1)

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    课程内容:

    《对数与对数运算(1)》
    引例:1.一尺之棰,日取其半,万世不竭。(1)取5次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?
    2.问题:设2005年我国的国民生产总值为a亿元,如每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍?
    定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,a叫做对数的底数,N叫做真数。
    二、对数式与指数式的互化:
       
    思考:(1)为何对数的定义中要求底数a>0且a≠1?
    (2)是否所有的实数都有对数呢?
    三、两个重要的对数:
    1.常用对数:以10为底的对数,并把log10N简记作lgN。
    2.自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数,并把logaN简记作lnN。
    例1.将下列指数式写成对数式:
    (1)54=625→
    (2)2-6=1/64→
    (3)3a=27→
    (4)(1/3)m=5.73→
    例2.将下列对数式写成指数式:
    (1)
    (2)log2128=7→
    (3)lg0.01=-2→
    (4)ln10=2.303→
    对数的基本性质几点说明:
        1.在对数式中N>0(负数与零没有对数)
        2.对任意a>0且a≠1,都有a0=1,∴loga1=0同样易知logaa=1
        3.如果把ab=N中的b写成logaN,则有alogaN=N(对数恒等式)
        4.logaaN=N(对数恒等式)
    例3.1.(1)log927;(2)
    2.求x的值:①;②logx8=6;③-lne2=x
    练习:1.给出四个等式:(1)lg(lg10)=0;(2)lg(lne)=0;(3)若lgx=10,则x=10;(4)若lnx=e,则x=e2。其中正确的是________。
        2.求值:log31+log33+log327=
        lne+lg100=
    巩固训练:1.易知loga2=x,loga3=y,求a3x+2y的值。
        2.使logx-13-x有意义的x的取值范围。
        3.求下列各式的值:
        2-log23;log3312;31-2log34;log3333

    评论25

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    [广东省广州市] 老师讲的好

    tz725689

    2020-08-05 11:47:27

    [江西省宜春市] 老师讲的好

    tz527812

    2019-08-02 14:08:02

    [江苏省] 好好

    138****7090

    2019-07-10 09:51:19

    [广东省广州市] 这个老师讲得细致、通俗易懂!

    130****4502

    2019-03-16 17:28:48

    [辽宁省] hao

    13188293339

    2019-02-24 19:15:16

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