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    高中数学第二章2.1《指数与指数幂的运算》(必修1)

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    课程内容:

    《指数与指数幂的运算》
    一、知识回顾
        在初中,我们研究了正整数指数幂:一个数a的n次幂等于n个a的连乘积,即
        正整数指数幂的运算法则有五条:
    1.am·an=am+n
    2.am÷an=am-n
    3.(amn=amn
    4.(ab)n=an·bn
    5.
        另外,我们规定  a0=1(a≠0);
    二、根式
        一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N。
       
    让我们认识一下这个式子:
    探究:表示an的n次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么?
       
    例1.求下列各式的值。
    1.;2.;3.;4.(a>b)。
    三、分数指数幂
    探究:(a>0)
    (a>0)
        正数的正分数指数幂的意义是,我们规定(a>0,m,n∈N,且n>1)
        正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定:(a>0,m,n∈N,且n>1)
        整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质:
    (1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)
    (2)(ars=ars(a>0,r,s∈Q)
    (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)
    例3.计算下列各式。
    1.(a<b);2.;3.;4.;5.
    例4.已知,求下列各式的值。
    (1)a+a-1;(2)a2+a-2
    练一练:
        已知x+x-1=3,求下列各式的值。
    (1);(2)
    四、无理指数幂
    探究:在前面的学习中,我们已经把指数由正整数推广到了有理数,那么,能不能继续推广到实数范围呢?
        一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。

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