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    高中数学第一章1.3《函数的单调性与最大(小)值(2)》(必修1)

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    课程内容:

    《函数的单调性与最大(小)值(2)》
    复习:画出下列函数的草图,并根据图象解答下列问题。
    (1)f(x)=-2x+3;(2)f(x)=-x2-2x+1
    1.说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;
    2.指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
    定义:1.最大值
        一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
    (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;
    (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M。
        那么,称M是函数y=f(x)的最大值。
        2.最小值
        一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
    (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;
    (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M。
        那么,称M是函数y=f(x)的最小值。
    注意:1.函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;
          2.函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M)。
    例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果在距离地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?
    例2.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值。
    例3.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x(x∈[2,4])
    (1)求f(x)、g(x)的单调区间;
    (2)求f(x)、g(x)的最小值。
    例4.若函数的定义域和值域都是[1,b](b>1),求b的值。

     

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