课程内容：
《函数的表示法（3）》
[回顾与总结]：函数表示法的三种方法是什么？最常用的方法是什么？
答：函数表示方法有解析式法、列表法、图象法三种，解析式法是最常用的表示方法。
例1.已知f（x）=2x，
，求g（x）的解析式。
说明：这一方法，根据f（x）的定义而直接求g（x）的解析式，称为直接法。
例2.已知f（x）是x的一次函数，且f[f（x）]=4x-1，求f（x）。
说明：象这样已知f（x）的结构形式时，可以先设成其结构式（如：一次函数设为ax+b，二次函数设为ax2+bx+c，其中a≠0）再根据条件求出相应的系数，代回到原设的式子中，而得出解析式，这一方法称待定系数法。
例3.已知f（2x+1）=5x+3，求f（x）。
说明：该题因为左边自变量为2x+1，右边也变成含有它的式子，这一方法称拼凑法，拼凑的技巧是“先写后算”，即先写上要拼凑的结构2x+1，再看多算了什么，进行加、减、乘、除四则运算，以保持式子的值相等。
[方法二]说明：这一方法是将2x+1看作一个变量t，称代换法，这也是已知f[g（x）]的解析式求f（x）解析式的一种方法。
练习：1.已知
，求f（x）的解析式。
例4.对一些非零实数x，有
，求f（x）。
说明：当发现“f”作用下，仅有互为倒数或相反数时，可以用代换法得到另一式（其中倒数关系时，以
代替x；相反数关系时，以-x代替x），再消去另一式f（
）或f（-x）即可得到f（x）的解析式，这一方法与解方程组方法类似，称消去法。
练习：已知f（x）+2f（-x）=3x+x2，求f（x）。
例5.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B向点A运动，设P点运动的路程为x，三角形APB面积为y，写出y与x的函数解析式。
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孙老师
女，中教高级职称
优秀教师，高级教师职称。善于引导、启发学生，培养学生的逻辑思维，激发孩子对数学学习的兴趣。
