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    高中数学第一章1.2《函数的概念(1)》(必修1)

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    课堂提问

    课程内容

    《函数的概念(1)》
    问题提出
    1、在初中我们学习了哪几种基本函数?其函数解析式分别是什么?
       一次函数:y=kx+b(k≠0)
       二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)
       反比例函数:y=k/x(k≠0)
    2、初中对函数概念是怎样定义的?
    在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
    3、我们如何从集合的观点认识函数?
    知识探究(一)
    一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距离地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是:
        h=130t-5t2
    思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?
    思考2:高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?
    知识探究(二)
    近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题,下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979-2001年的变化情况。
    知识探究(三)
    国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高,下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况。
    思考1:用t表示时间,r表示恩格尔系数,那么t和r的变化范围分别是什么?
    思考2:时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否是函数?
    看知识探究(二):
    思考1:根据曲线分析,时间t的变化范围是什么?臭氧层空洞面积S的变化范围是什么?试用集合表示。
        对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作f:A→B。
    思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数,那么从集合与对应的观点分析,函数还可以怎样定义?
        设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A。其中,x叫做自变量,与x值相对应的y值叫做函数值。
    在一个函数中,自变量x和函数值y的变化范围都是集合。
    自变量的取值范围A叫做函数的定义域;函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
    值域是集合B的子集。
      函数          对应法则       定义域       值域
    正比例函数    y=kx(k≠0)        R           R
    反比例函数    y=k/x(k≠0)   {x|x≠0}     {y|y≠0}
     一次函数     y=kx+b(k≠0)      R           R
     二次函数    y=ax2+bx+c(a≠0)   R      a>0时{y|y≥(4ac-b2)/4a}
                                            a<0时{y|y≤(4ac-b2)/4a}
    思考3:一个函数由哪几个部分组成?如果给定函数的定义域和对应关系,那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?
    例1:下列对应是否为A到B的函数:
    (1)A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|
    (2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2
    (3)A=Z,B=Z,f:x→y=√x
    归纳:判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断:
    (1)A、B必须是非空数集;
    (2)A中任一元素在B中必须有元素和它对应;
    (3)A中任一元素在B中必须有唯一元素和它对应。
    例2:f(x)=x2-2x+3,求f(0)、f(1)、f(-1)、f(a)的值。
    注意:f(a)是常量,f(x)是变量。
          f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。
    例3:在下列各组函数中f(x)与g(x)是否相等?为什么?
    (1)f(x)=x/x与g(x)=1;
    (2)f(x)=√x2与g(x)=(√x)2
    (3)f(x)=√(x+1)·√(1-x)与g(x)=√1-x2
    (4)f(x)=x2-2x+1与g(x)=t2-2t+1。

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    134****9006

    2020-08-15 21:24:39

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    2020-08-06 16:27:16

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    2020-08-05 11:37:25

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    2020-08-03 10:27:26

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    皓月青云

    2020-08-01 19:42:49

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