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    小学数学奥数第九讲《鸡兔同笼》

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    课堂提问

    课程内容:

    《鸡兔同笼》
    在一个农家小院里,公鸡和兔子争吵起来了,猫警官来给他们劝架,“别吵了,我给你们出一道题,谁答出来谁就获胜了,你们加起来一共有5个头10条腿,那有几只兔子几只公鸡呢?”公鸡和兔子异口同声地说道:“两只公鸡三只兔子。”他们的回答都是正确的,猫警官又问了一个问题:“现在有35只头,94条腿了,有多少只公鸡多少只兔子呢?”这时候兔子和公鸡都哑口无言了。
    其实像这样的问题早在一千五百多年前,我国古代数学名著《孙子算经》就有这样的记载:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这个问题就是著名的“鸡兔同笼”。
    例1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头,从下面数有26条腿,鸡和兔各有几只?
    解决鸡兔同笼的问题一般有四种方法:列举法、画图法、假设法和方程法
    列举法:
        鸡(只):8  7  6  5  4  3 
    兔(只):0  1  2  3  4  5
    腿(只):16 18 20 22 24 26
    画图法:用一个圈代表一只鸡
    ○  ○  ○  ○  ○  ○  ○  ○
    当有五只兔子的时候,共有26条腿
    通过画图,我们也可以解决这个鸡兔同笼的问题,但是列举法和画图法通常都只适合于数值比较小的问题,下面我们看一下假设法和方程法:
    假设法:
        如果假设8只全是公鸡,8×2=16,共有16条腿,
    26-16=10(比条件中少了10条腿)
    4-2=2(一只兔子比一只鸡多两条腿)
    10÷2=5(共有5只兔子)  8-5=3(共有3只鸡)
    方程法:
    设兔子有x只,则鸡有(8-x)只
    4x+2(8-x)=26  解得x=5    8-5=3
    则可知兔子有5只,鸡有3只。
    现在我们就可以用以上的方法来解决一千五百年前《孙子算经》中的问题了:
    用任意一种方法我们都可以得到以下结果:兔子有12只,鸡有23只。
    例2:龟鹤问题。有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
    同样可以通过以上的四种方法得到正确的结论
    龟有16只,鹤有24只
    例4.全班一共有38人,共租了8条船,已知每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。大小船各租了几条?
    大船3条,小船5条
    例5.小鸭主持的10道判断题,评分规定:答对一题得2分,答错一题要倒扣1分,小明答完后得了14分,问他答对错各几题?
    答对8道题,答错2道题

    评论50

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    [湖北省] 讲的好

    tz776177

    2020-07-10 15:36:23

    [湖北省] 讲的很好,值得一听

    tz776177

    2020-07-08 16:32:48

    [湖北省] 好好好好好好好好好好经典例题鸡兔同笼

    tz776177

    2020-07-08 16:12:50

    [北京市] 好好好好好好好好好好

    176****1211

    2020-07-02 18:14:17

    [北京市] 经典题呢

    176****1297

    2020-05-14 14:52:08

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